Question

已知函数f（x）=loga（a-ax），且a＞1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）在其定义域上

已知函数f（x）=loga（a-ax），且a＞1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调性．

Answer 1

（1）由a-a^x＞0得：a^x＜a，
又∵a＞1，
∴x＜1，
故其定义域为（-∞，1）；
（2）设1＞x₂＞x₁，
∵a＞1，
∴a^x₂＞a^x₁，于是a-a^x₂＜a-a^x₁，
则log_a（a-a^x₂）＜log_a（a-a^x₁），
即f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在定义域（-∞，1）上是减函数．