Question

两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多

两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

Answer 1

C不等于1，说明A、B不互质；C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系；
因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187，
所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17； 
当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意舍去；
当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119．
所以C=17，D=170，A+B=119．
答：A与B的和是119．

Answer 2

最大公约数c，当然是d，最小公倍数的约数，因此，c是187的约数，187=11×17，C不等于一，只能是c等于11，或者是等于17，如果c=11，那么，d=187-11=176，A和b都是176的约数，A和b不能是11，只能是22，44，88，176这四个数中的两个，但是这四个数中任何两个数的最大公约数都不是11，由此得出c不能是11，现在考虑c等于17，那么，d=187-17=170，A和b是170的约数，又要是17的倍数，有34，85，170三个数，其中只有34和85的最大公约数是17，因此，a和b分别是34和85，A+b=34+85=119