Question

已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）．（1

已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）过点A作直线l⊥x轴，并将抛物线沿直线l翻折得到新的抛物线y1，求抛物线y1的解析式．

Answer 1

（1）由已知得：

a+b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3

，解得

a＝1 b＝?4 c＝3

，
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点C的坐标为（2，-1）；
（2）由对称性知：y₁与x轴的交点为（1，0）（-1，0），顶点为（0，-1），
设y₁=ax²+bx+c，

a+b+c＝0 a?b+c＝0 c＝?1

，
解得

a＝1 b＝0 c＝?1

，
∴y1＝x2?1．