如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，BE平分∠ABC，分别交AC、CD于点E、F，过点E作EG∥A
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，BE平分∠ABC，分别交AC、CD于点E、F，过点E作EG∥AB，分别交BC、CD于点G、O，连接D...
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，BE平分∠ABC，分别交AC、CD于点E、F，过点E作EG∥AB，分别交BC、CD于点G、O，连接DG．下列结论：①EG=AE；②∠BGD=∠BDG；③S△ABE=2S△CBE；④DF=12BG；⑤AC=（2+1）CF．其中正确结论的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
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如图，过点E作EH⊥AB于H，
∵BE平分∠ABC，
∴EH=EC，
∵∠ACB=90°，AC=BC，EG∥AB，
∴△ABC、△AEH和△ECG都是等腰直角三角形，
∴AE=
EH，EG=
EC，
∴EG=AE，故①正确；
由等腰直角三角形的性质可得，BG=EG=
CG，BD=
（CG+
CG）=（
+1）CG，
∴BG≠BD，
∴∠BGD≠∠BDG，故②错误；
又∵AE=
EH=
CE，
∴S△ABE=
S△CBE，故③错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠BDF=∠ACB=90°，
∴△BDF∽△BCE，
∴
=
=
，
又∵∠BEG=∠CGE-∠CBE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CBE=∠BEG，
∴BG=EG，
又∵EG=
CE，
∴DF=
CE=
×
BG=
BG，故④正确；
由等腰直角三角形的性质可得，BC=
CD，
CF=CD-DF=
BC-
BG，
∵CG=
EG=
BG，
∴BC=
∵BE平分∠ABC，
∴EH=EC，
∵∠ACB=90°，AC=BC，EG∥AB，
∴△ABC、△AEH和△ECG都是等腰直角三角形，
∴AE=
| 2 |
| 2 |
∴EG=AE，故①正确；
由等腰直角三角形的性质可得，BG=EG=
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| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴BG≠BD，
∴∠BGD≠∠BDG，故②错误；
又∵AE=
| 2 |
| 2 |
∴S△ABE=
| 2 |
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠BDF=∠ACB=90°，
∴△BDF∽△BCE，
∴
| DF |
| CE |
| BD |
| BC |
| ||
| 2 |
又∵∠BEG=∠CGE-∠CBE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CBE=∠BEG，
∴BG=EG，
又∵EG=
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∴DF=
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| 2 |
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| 2 |
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由等腰直角三角形的性质可得，BC=
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CF=CD-DF=
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∵CG=
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| 2 |
∴BC=
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