Question

已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为2，AB长为2，则∠O1AO2=______

已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为2，AB长为2，则∠O1AO2=______．

Answer 1

连接AO₁、AO₂、O₁O₂，
∵AB是⊙O₁和⊙O₂的公共弦，
∴AC⊥O₁O₂，AC=BC=

1

2

AB=1，
有两种情况：如图：
①图1，∵cos∠O₁AC=

AC

AO1

=

1

2

，
∴∠O₁AC=60°，
同理∠O₂AC=45°，
∴∠O₁AO₂=60°-45°=15°；
②如图2所示：∠O₁AO₂=60°+45°=105°；
故答案为：15°或105°．