Question

已知数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n都有an+1/an=(n+2)/n，求an

Answer 1

由于an+1/an=（n+2）/n且a1=1
所以an+1/a1=[（n+2）*（n+1）*.......*3]/[n*(n-1)*...*1]=[(n+2)*(n+1)]/(2*1)
所以an+1=[(n+2)*(n+1)]/2
所以an=n（n+1）/2
中间累乘的时候你可以把前面和后面多写几项，你会发现约分规律的

Answer 2

用累乘法。
an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*.....*(a2/a1)*a1
=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*......*4/2*3/1*1
=n(n+1)/2 。

追问

累乘的时候不会约分囧

追答

是隔两项约分，所以分子前面剩两项，分母后面剩两项。