题函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在R上 的 奇函数,且f(1/2)=2/5
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根据f（-x）=f（x）
可知，b=0，
f（1/2)=a/2 /(1+1/4)=2/5
a=1,
所以f（x）=x/(1+x^2),
f'(x)=[1+x^2-x*2x]/(x^2+1)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)
由于分母恒大于0，
当|x|＜1时，f'x＞0，即f（x）增函数。
当|x|=1，f'x=0,
当|x|＞1时，f'x＜0，即f（x）减函数。
所以单调增区间【-1,1】，单调减区间（-∞，-1】∪【1，+∞）。
当在单调增区间时，f（x）值域【-1/2,1/2】，
当x属于（-∞，-1】，f（x）值域（0，-1/2】，
当x属于【1，+∞），f（x）值域【1/2，0)
综上，最大值为f（1）=1/2,最小值f（-1）=-1/2
可知，b=0，
f（1/2)=a/2 /(1+1/4)=2/5
a=1,
所以f（x）=x/(1+x^2),
f'(x)=[1+x^2-x*2x]/(x^2+1)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)
由于分母恒大于0，
当|x|＜1时，f'x＞0，即f（x）增函数。
当|x|=1，f'x=0,
当|x|＞1时，f'x＜0，即f（x）减函数。
所以单调增区间【-1,1】，单调减区间（-∞，-1】∪【1，+∞）。
当在单调增区间时，f（x）值域【-1/2,1/2】，
当x属于（-∞，-1】，f（x）值域（0，-1/2】，
当x属于【1，+∞），f（x）值域【1/2，0)
综上，最大值为f（1）=1/2,最小值f（-1）=-1/2
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