Question

在三角形ABC中，角BAC＝90度，AB=AC，BD为AC上的中线,AE⊥BD于点E,交BC于F

连接DF,AG⊥BC于点G，交BD于点H，df=4求dh的长

Answer 1

解：过C作CK⊥AC，与AF相交于K，
则∠CAK+∠K=90°，
∵AE⊥BD，∴∠BDA+∠CAK=90°，
∴∠BDA=∠K，
∵∠BAD=∠ACK=90°，AB=AC，
∴ΔABD≌ΔCAK，
∴AD=CK，BD=AK，
∵BD是中线，∴AD=CD，∴CD=CK，
∵∠FCD=∠FCK=45°，
∴ΔCFG≌ΔCFD
∴KF=DF=4，∠CDF=∠K=∠BDA，
∵AG⊥BC，∴∠HAD=45°=∠BCA，
∴ΔHAD≌ΔFCD，
∴DH=DF=4。