Question

怎么解这个行列式啊？

a b b ~b
b a b ~b
b b a ~b
: : : :
b b b b a

Answer 1

解：原行列式第2至第n列全部加到第1列，得
a+(n-1)b b b …… b
a+(n-1)b a b …… b
a+(n-1)b b a …… b
…… …… …… …… ……
a+(n-1)b b b …… a

第2至第n行全部减去第1行，得
a+(n-1)b b b b …… b b
0 a-b 0 0 …… 0 0
0 0 a-b 0 …… 0 0
0 0 0 a-b …… 0 0
…… …… …… …… …… …… ……
0 0 0 0 …… a-b 0
0 0 0 0 …… 0 a-b

∴ 原式 = [ a + (n-1)b ] *【(a-b)^(n-1)】

Answer 2

所有列加到第一列上，使第一列的元素均变为 a+(n-1)b，然后将此公因子提到行列式外，第一列元素全部变成 1。后面的操作应该很简单了......