Question

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O分别交AD、BC于点E、F，交BA、DC延长线于点M、N于点

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O分别交AD、BC于点E、F，交BA、DC延长线于点M、N于点F，求证：EM=FN．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，OA=OC，
∴∠M=∠N，敏源∠OAE=∠OCF，
在△AOM和△CON中，

∠桥誉态M＝∠N ∠AOM＝∠CON OA＝OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE＝∠OCF OA＝虚敬OC ∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴OM-OE=ON-OF，
即EM=FN．