Question

关于x的一元二次方程x 2 +3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x 1 ，x 2 ．（1）求m的取值范围；（2）若2（x 1 +

关于x的一元二次方程x 2 +3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x 1 ，x 2 ．（1）求m的取值范围；（2）若2（x 1 +x 2 ）+x 1 x 2 +10=0，求m的值．

Answer 1

（1）m≤ ；（2）-3.

试题分析：（1）因为方程有两个实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x 1 +x 2 =-3，x 1 x 2 =m-1代入2（x 1 +x 2 ）+x 1 x 2 +10=0，解关于m的方程即可． 试题解析：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴9-4×1×（m-1）≥0， 解得m≤ ； （2）∵x 1 +x 2 =-3，x 1 x 2 =m-1， 又∵2（x 1 +x 2 ）+x 1 x 2 +10=0， ∴2×（-3）+m-1+10=0， ∴m=-3．