Question

初中数学题 求解

1、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q同时从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少秒时PQ=DC？
2、小明和小亮家去年的伙食、教育和其他支出分别为3600元、1200元和7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%、20%、30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增加了20%、30%、10%。小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别是多少？
3、如图，正方形ABCD的边长为6，E是DC中点，将△AED沿AE翻折得到△AEF，延长EF交BC于点G，连接AG，则∠EAG=_____，BG的长为_____。

Answer 1

1，有两种情况
1）当PQCD为平行四边形时，则PQ=DC。设运动了t秒，则：
24-t=3t，算得：t=6
当运动6秒时，PQ=DC
2)当PQCD为等腰梯形时，PQ和DC为两腰，则PQ=DC。（你大概画出P,Q的位置，然后过点P和点D做BC的垂线，垂足分别为E,F）则有EQ=CF,因为AD=24，BC=26，所以CF=2cm。
设运动了x秒，则：
24-x=3x-4，算得x=7
当运动7秒时，PQ=DC
2，小明和小亮家去年的总支出为3600+1200+7200=12000(元）
小明家今年的支出：
伙食：3600*（1+0.1）=3960（元）
教育：1200*（1+0.2）=1440（元）
其他：7200*（1+0.3）=9360（元）
总支出：3960+1440+9360=14760（元）
设小明家今年的总支出比去年增长了x，则：
12000（1+x）=14760 解得x=0.23 则增长了23%
小亮家今年的支出：
伙食：3600*（1+0.2）=4320（元）
教育：1200*（1+0.3）=1560（元）
其他：7200*（1+0.1）=7920（元）
总支出：4320+1560+7920=13800（元）
设小亮家今年的总支出比去年增长了y，则：
1200（1+y）=13800 解得y=0.15 则增长了15%
答：小明家今年的总支出比去年增长了23%，小亮家今年的总支出比去年增长了15%。
3，∠EAG=45度 BG=2
很辛苦的，不知道你能否看见，你先看看吧，要是有疑问再问。

Answer 2

1.解：平移AB，得DC长为2*根号17.
将点P移动至BC上，设X秒后，他们之间的距离为2.
X+3X+2=26，X=6。则6S后，PQ=DC。
验证：6S后，DP=18，QC=18，∴四边形PQDC是平行四边形，∴PQ=DC。
2.题意不是太清楚，我就按2人的费用都一样算了。
3600+10％*3600=3960，其他同理。用后算出来的3个结果相加，减去3600+1200+7200，计算完毕后在除以3600+1200+7200的和，即增长百分比，我不太愿意算，自己算吧。
3.由翻折可知，△AFE≌△ADE，则∠FAE=∠EAD,AD=AF.
∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°。
∵AD=AF,AD=AB ，∴AB=AF。
HL证出△ABG≌△AFG，则∠BAG=∠GAF。
∠BAG+∠GAF+∠FAE+∠EAD=90°，2∠GAF+2∠FAE=90°，2(∠GAF+∠FAE)=90°，2∠EAG=90°，∠EAG=45°
在RT△ECG内，EC=DC=3，EF=DE=3，CG+BG=CG+GF,
设BG长为X，则9+（6-X）^2=(3+x)^2
9+36-12X+x^2=9+6x+x^2
36=18x
x=2
BG=2

Answer 3

1.设时间为t。过点D做DH⊥BC，则DH=AB=8cm。BH=AD=24cm（四边形ABHD为矩形。）CH=BC-BH=2cm
运用勾股定理求出CD²=2²+8²=68.
PQ²=8²+（26-1×t-3×t）²
所以当PQ=DC时PQ²=CD²。则8²+（26-1×t-3×t）²=68，就可求出t了
（那个，答案的话同学你自己解呵，记住0＜t＜3分之26，可能你解的结果有两个，没在范围内的要舍去！）
2.没看懂诶
3.Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），有AB=AF=6，AG=AG，2个直角。所以BG=GF=x（设为X)
∠BAG=∠FAG，又有旋转知EF=ED=EC=6÷2=3.∠FAE=∠DAE，
所以∠EAG=∠FAG+∠FAE=90°÷2=45°。
在Rt△GCE中，GC²+EC²=GE²，（6-x）²+3²=（3+x）²解得x=2.即BG=2