Question

设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是 ( ) &n...

设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是 ( ) A． B． C． D．

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Answer 1

D

专题：转化思想． 分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x 1 ＜1＜x 2 ，即（x 1 -1）（x 2 -1）＜0， x 1 x 2 -（x 1 +x 2 ）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围． ∵方程有两个不相等的实数根， 则△＞0， ∴（a+2） 2 -4a×9a=-35a 2 +4a+4＞0， 解得- ＜a＜ ， ∵x 1 +x 2 =- ，x 1 x 2 =9， 又∵x 1 ＜1＜x 2 ， ∴x 1 -1＜0，x 2 -1＞0， 那么（x 1 -1）（x 2 -1）＜0， ∴x 1 x 2 -（x 1 +x 2 ）+1＜0， 即9+ +1＜0， 解得- ＜a＜0， 最后a的取值范围为：- ＜a＜0． 故选D． 点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2、根与系数的关系为：x 1 +x 2 ="-" ，x 1 x 2 = ．