如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空
如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直...
如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ， ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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| （1）点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0） （2）   ．（3）存在，所有满足条件的点P的坐标是P 1 （0，2+ ）、P 2 （0，2﹣ ）、P 3 （0， ）、P 4 （0， ）． |
| 解：（1）y=﹣2x+2，
当x=0时，y=2， 当y=0时，x=1 ，∴A（1，0），B（0，2）， ∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD， ∴OC=0A=1，OD=OB=2， ∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0）， 故答案为：0，1，﹣2，0． （2）由（1）可知：CD=  = ，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO ∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似）， ∴  = ，即  = ，∴BM=  = ，答：线段BM的长是 ． （3）存在， 分两种情况讨论： ①以BM为腰时， ∵BM= ，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P 1 （0，2+ ）、P 2 （0，2﹣ ），过点M作ME⊥y轴于点E， ∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM， ∴  = ，∴BE=  = ，又∵BM=PM， ∴PE=BE= ，∴BP=  ，∴OP=2﹣ = ，此时满足条件的点P有一个，它是P 3 （0， ）， ②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F， 由（2）得∠BMC=90°，  ∴PF∥CM， ∵F是BM的中点， ∴BP=  BC= ，∴OP=OB﹣BP=2﹣ = ，此时满足条件的点P有一个，它是P 4 （0， ），综上所述，符合条件的点P有四个， 它们是：P 1 （0，2+ ）、P 2 （0，2﹣ 
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