Question

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

Answer 1

三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥， 棱锥的高为 3 的正四棱锥． ∴ V= 1 3 S 底 h= 1 3 × 2 2 × 3 = 4 3 3 ， 四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′， 则 h′= ( 3 ) 2 + 1 2 =2 ， ∴ S 表 =4 S △ + S 底 =4× 1 2 × 2 2 + 2 2 =12 ， 答：该几何体的体积为 4 3 3 ，表面积为12．