Question

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则 r= 2S a+b+c ．类比这个结

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则 r= 2S a+b+c ．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S 1 、S 2 、S 3 、S 4 ，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=______．

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 V 四面体A-BCD = 1 3 ( S 1 + S 2 + S 3 + S 4 )R 则R= 3V S 1 + S 2 + S 3 故答案为： 3V S 1 + S 2 + S 3 ．