Question

如下图，在梯形ABCD中，AO:OC=1:2，阴影部分的面积是2平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。最后答案是9.

Answer 1

做辅助线，DX与AC垂直于点X, 三角形AOD的面积=1/2AO*DX, 三角形COD的面积=1/2CO*DX
因为，AO:OC=1:2，三角形COD的面积等于2，所以三角形AOD的面积=1，同理，可以得出，三OCB的面积等于4，三AOB的面积等于2（OD:OB=1:2）

Answer 2

如图，过D做DE⊥AC，

S△AOD=1/2×AO×DE，S△COD=1/2×OC×DE，AO:OC=1:2，

则S△AOD:S△COD=AO:OC=1:2，

S△AOD=1；

∵S△ABD=S△ACD=1/2×AD×h

S△AOB=S△ABD-S△AOD，

S△COD=S△ACD-S△AOD

∴S△AOB=S△COD=2；

∵AD∥BC，则△AOD∽△BOC，AD:BC=AO:OC=1:2

∴S△AOD:S△BOC=1:4，

S△BOC=4；

梯形的面积=1+2+2+4=9（平方厘米）