如图，抛物线y=﹣ x 2 +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，
如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线...
如图，抛物线y=﹣ x 2 +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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| (1)抛物线的解析式为：y=﹣  x 2 + x+2(2)存在，P 1 （ ，4），P 2 （ ， ），P 3 （ ，﹣ ）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S 四边形CDBF的面积最大 =  ． |
| 试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值； （2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P 1 ；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P 2 ，P 3 ；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S △ BCD +S △ CEF +S △ BEF 可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣ x 2 +mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：  ，∴抛物线的解析式为：y=﹣ x 2 + x+2；（2）∵y=﹣ x 2 + x+2， ∴y=﹣ （x﹣ ） 2 + ，∴抛物线的对称轴是x= ．∴OD= ．∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD= ．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP 1 =CP 2 =CP 3 =CD． 作CH⊥x轴于H， ∴HP 1 =HD=2， ∴DP 1 =4． ∴P 1 （ ，4），P 2 （ ， ），P 3 （ ，﹣ ）；（3）当y=0时，0=﹣ x 2 + x+2∴x 1 =﹣1，x 2 =4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得  ，解得：  ，∴直线BC的解析式为：y=﹣ x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣ a 2 + a+2），∴EF=﹣ a 2 + a+2﹣（﹣ a+2）=﹣ a 2 +2a（0≤x≤4
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