Question

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG，CE，

分别过直线EG上的点P，Q做BP，CQ垂直于BC，垂足分别为B，C，求证PB+QC小于等于 EG+BC
请高手援手！

Answer 1

题目搞反了，应该是PB+QC≥EG+BC. 几何证明如下。

作平行四边形BACH和AEIG，易知两者全等并且对应边相垂直。所以，连结AH交BC于J，连结AI交EG于K，有AH垂直且等于EG, AI垂直且等于BC。

J，K为平行四边形对角线交点，故EG=AH=2AJ，BC=AI=2AK，所以BC+EG=2(AJ+AK).

作JR⊥BC交EG于R，由于J为BC中点，JR∥BP∥CQ，所以BP+CQ=2JR.

作AS∥EG交JR于S，有AK=RS，∠JAS为直角→JS≥AJ

所以JR=JS+RS≥AJ+AK, 所以BP+CQ≥BC+EG

追问

十分感谢，真是聪明，能用这样简洁，初二孩子可以掌握的知识来解开这道题。你一定是位优秀教练。
也谢谢大家。

Answer 2

应该是用反证法，假设PB+QC> EG+BC，(有些边长相等的可以替换)再利用三角形两边之和大于第三边得到矛盾，假设不成立，所以PB+QC小于等于 EG+BC

追问

十分感谢，很好的思路，能简单写一下步骤吗？

Answer 3

用解析法试试。以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系，
C的横坐标以及A的横纵坐标，用这三个参数来表示其他所有的点和线，虽然麻烦点，但解析法是几何问题的通用解法。几何法还没想到。太晚了，我先睡去

追问

解析法是几何问题的通用解法,这个思路好！不过，初二小朋友恐怕不行。

追答

是您的孩子？还是您的学生？楼下的解很好啊，我用另一种辅助线应该也能做出来，一会儿发图

Answer 4

求图啊。G、E分别是哪个点？是不是正方形靠近中间的上方的那两个点？？

追问

是的，是的，可惜我不会上图，谢谢你援手
http://zhidao.baidu.com/question/227519360.html
图可参见这个,
动漫妹妹，这道题很难的

追答

..人家热爱动漫但还是学校竞赛班的前几名的好不好..想想看

追问

佩服！加油，要不问问第一名的男生？还在研究，太晚了，明天再想吧。谢谢

追答

会写了
留个邮箱什么的吧。。剩下还有三张图片的过程啊..
把他补成如上图所示，可以转化为梯形的中位线来证，还有题目绝对是出反了..

追问

梯形的中位线！对，
你很聪明的，妹妹，果然是竞赛班的高手

Answer 5

加上我一个，我可以试试，实在不行大家一起研究