Question

初一几何题，要有证明过程哟，培优的，O(∩_∩)O谢谢啦！

已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，试比较AE+BE与BC的大小？
能用全等解者，赏10分

Answer 1

证明：由已知可得∠B=∠C=40度，∠ABE＝∠EBC=20

在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80, ∠EDC=180-80=100, △EDC中DE=DC
所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1）
又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理）
由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE
所以AE+BE=BC

追问

不太懂，可以用全等吗？“△ABC～△DEC”是相似三角形吗？但老师不允许使用，最好用全等吧，谢谢你，再帮我想想吧，O(∩_∩)O~！

追答

全等不好想的，得3条辅助线

追问

( ⊙ o ⊙ )啊！如果你愿意，就再帮我想想吧！至少告诉我一下，这三条辅助线怎么做，O(∩_∩)O~

追答

延长BE，在BE上截取BD=AE，即求BDC等腰三角形 下面可求各个角的度数
ABD=DBC=20 ACB=40 AEB=60
在BC截取BF=BA显然
BAE全等BFE 得AEB=BEF=DEC=60 AE=EF=DE
DE=EF DEC=CEF=60 EC=EC
DEC全等FEC 得DCE=ECF=40 DCB=40+40=80
D=180-20-80=80
BDC等腰三角形
AE+BE=BC

追问

怎么会“延长BE，在BE上截取BD=AE，即求BDC等腰三角形 ”呢？原图上若BD=AE，那么，三角形BDC绝对不是等腰三角形，麻烦您再看一下，是不是您看错图了？再帮我看一看吧！O(∩_∩)O谢谢！

追答

BE是角平分线，当然可以延长，这有什么问题

Answer 2

图有问题或题有问题
如果是你打错了的话
思路应该是
可以证三角形ABE全等三角形CBE
∴AE=EC
∴AE+BE＞BC(三角形任意两边之和大于第三边)
如果题目没问题的话, 那我也做不出来

追问

真有这么难吗？（泪奔······）

Answer 3

不会，好难啊~~~