设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。... 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。展开

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二羟基酮7528
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解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以

，
由△ABC为锐角三角形，得

。
（2）

，
由△ABC为锐角三角形知，

，

，
解得：

，
所以，

，
由此有

，
所以，cosA+sinC的取值范围为

。

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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（1）求B的大小； （2）求cosA+sinC的取值