已知：如图（1），在等腰直角△ACD中，∠ACD=90°，直线MN是经过点A的直线，作DB⊥MN，垂足是点B．（1）
已知：如图（1），在等腰直角△ACD中，∠ACD=90°，直线MN是经过点A的直线，作DB⊥MN，垂足是点B．（1）求证：BD+AB=2CB；（2）当MN绕点A旋转到如图...
已知：如图（1），在等腰直角△ACD中，∠ACD=90°，直线MN是经过点A的直线，作DB⊥MN，垂足是点B．（1）求证：BD+AB=2CB；（2）当MN绕点A旋转到如图（2）的位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式？请写出你的猜想，并给予证明．
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解：（1）如图（1），过点C作CE⊥CB交MN于E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵四边形ACDB的内角和为360°，
∴∠BCD+∠CAB=180°
∵∠EAC+∠CAB=180°，
∴∠EAC=∠BDC，
在△ACE与△DCB中，
|
∴△ACE≌△DCB（AAS）
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE=
| 2 |
又∵BE=AE+AB，
∴BE=BD+AB，
∴BD+AB=
| 2 |
（2）如图（2）猜想：AB-BD=
| 2 |
证明：过C点作CE⊥CB交MN于E，
∵∠ACD=90°，∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，
∴∠BCD=∠ACE，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
又∵AC=DC，
在△ACE与△DCB中，
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∴△ACE≌△DCB（ASA）
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE=
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