Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为______．

Answer 1

连接OC，

∵O为正方形ABCD的中心，
∴∠DCO=∠BCO，
又∵CF与CE都为圆O的切线，
∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=

1

3

∠BCD=30°，
在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，
根据勾股定理得：CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得：x=

4 3

3

，
∴CE=2x=

8 3

3

．
故答案为：

8 3

3

Answer 2

连接OC，
CE等于3/4根号3