Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，（n∈N*）数列{bn}满足bn=1anan+1，则数列{bn}的前64项和为（　

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，（n∈N*）数列{bn}满足bn=1anan+1，则数列{bn}的前64项和为（　　）A．63520B．433C．133D．1132

Answer 1

∵S_n=n²+3n，
∴a₁=s₁=4．
又当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+3n-（n-1）²-3（n-1）=2（n+1），
经检验对n=1时上式也成立，
∴a_n=2（n+1）．
∴b_n=

1

anan+1

=

1

4(n+1)(n+2)

=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴T₆₄=

1

4

（

1

2

?

1

3

+

1

3

?

1

4

+…+

1

65

?

1

66

）=

1

4

（

1

2

?

1

66

）=

4

33

．
故选B．