已知函数f（x）=2+2sin（2x+π4），x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．（2
已知函数f（x）=2+2sin（2x+π4），x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．（2）函数f（x）的单调增区间．...
已知函数f（x）=2+2sin（2x+π4），x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．（2）函数f（x）的单调增区间．
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（1）∵-1≤sin（2x+
）≤1，
∴当sin（2x+
）=1，即2x+
＝2kπ+
，
x=kπ+
，k∈Z时函数f（x）的最大值，
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）由2kπ?
≤2x+
≤2kπ+
得kπ?
≤x≤kπ+
，
即函数f（x）的单调增区间(kπ?
，kπ+
)，k∈Z}．
| π |
| 4 |
∴当sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
x=kπ+
| π |
| 8 |
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 8 |
（2）由2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
即函数f（x）的单调增区间(kπ?
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
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