Question

已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且∠BED=∠ACE，求证：ED=EC

已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且∠BED=∠ACE，求证：ED=EC．

Answer 1

证明：过E作EF∥AC，交BC与F点，
∴∠ACE=∠CEF，
∵∠BED=∠ACF，
∴∠BED=∠FEC，
因为△ABC为等边三角形，所以△BEF为等边三角形，
∴∠DBE=∠CFE=120°，
在△DBE和△CFE中，

∠DEB＝∠CEF BE＝EF ∠DBE＝∠CFE

，
∴△DBE≌△CFE（ASA），
∴ED=EC．