如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B-A
如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，连接BC，BD，P是棱...
如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，连接BC，BD，P是棱BC的中点．（1）在图2中求证：AE⊥BD；’（2）EP是否平行平面BAD？并说明理由．（3）求直线EB与平面BCD所成的角的余弦值．
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（1）证明：连接BD，取AE中点M，连接BM，DM．∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点
∴△ABE与△ADE都是等边三角形
∵M是AE的中点，
∴BM⊥AE，DM⊥AE
∵BM∩DM=M，BM，DM?平面BDM
∴AE⊥平面BDM
∵BD?平面BDM
∴AE⊥BD；
（2）解：EP与平面BAD不平行．
取BE的中点F，连接PF
∵P是棱BC的中点
∴PF∥CE
∵AD∥CE
∴PF∥AD
∵PF?平面BAD，AD?平面BAD
∴PF∥平面BAD
若EP∥平面BAD
∵FP∩EP=P
∴平面BEC∥平面BAD
这与平面BAD∩平面BEC=B矛盾
∴EP与平面BAD不平行．
（3）解：以M为坐标原点，分别以ME，MD，MB为x，y，z，设AE=2，则
E（1，0，0），B（0，0，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| EB |
| 3 |
| DC |
| BD |
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