求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
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设旋转体的体积为V，
则v＝
πsin2xdx＝π
dx＝
[π?
cos2xdx]
=
?
?2
cosxd(2x)=
?π?sin2x
．
故旋转体的体积为：
．
则v＝
| ∫ | π 0 |
| ∫ | π 0 |
| 1?cos2x |
| 2 |
| π |
| 2 |
| ∫ | π 0 |
=
| π2 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| ∫ | π 0 |
| π2 |
| 2 |
|
故旋转体的体积为：
| π2 |
| 2 |
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