Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．

Answer 1

解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
在△ACO和△ODB中，

∠ACO＝∠ODB ∠OAC＝∠BOD AO＝BO

∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．

（2）因抛物线过原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx．
将A（-3，1），B（1，3）两点代入，
得

a+b＝3 9a?3b＝1

，
解得：a=

5

6

，b=

13

6

故所求抛物线的解析式为y=

5

6

x²+

13

6

x．

（3）在抛物线y=

5

6

x²+

13

6

x中，对称轴l的方程是x=-

b

2a

=-

13

10

点B₁是B关于抛物线的对称轴l的对称点，
故B₁坐标（-

18

5

，3）
在△AB₁B中，底边B₁B=

23

5

，高的长为2．
故S_△AB1B=

1

2

×

23

5

×2=

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23

5

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