Question

如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧

如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度vA=6m/s．（取g=10m/s2）求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

解答：解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知：
v₀=v_Acos60°=6×0.5=3m/s；
（2）竖直分速度：v_y=v_Asin60°=6×

3

2

=3

3

m/s；
小球做平抛运动，v_y=gt，
代入数据解得：t=

vy

g

=

3 3

10

=0.3

3

s，
竖直方向：h=

1

2

gt²=

1

2

×10×（0.3

3

）²t=1.35m，
水平方向：x=v₀t=3×0.3

3

≈1.56m；
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²+mg（R+Rcosθ），
代入数据得：v_C=3

3

m/s，
由牛顿第二定律得：N_C+mg=m

v 2 C

R

，
代入数据解得：N_C=48N，由牛顿第三定律得：
小球对轨道的压力大小：N_C′=N_C=48N，方向：竖直向上；
答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀为3m/s；
（2）P点与A点的水平距离为1.56m，竖直高度为1.35m；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为48N，方向竖直向上．