如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面是1，则阴影部分的面积是多少？请高手解答！
1个回答
展开全部
Dc=3BD，所以△ACD的面积是△ABC的3/4，△ABD的面积是△ABC的面积的1/4，所以S△ACD＝3/4，S△ABD＝1/4。
△AEC与△ACD有公共边，DE=EA，所以AC边上的高的比值是1:2，所以△AEC的面积是△ACD的面积的一半，所以S△DEC＝1/2×S△ACD＝3/8。
连接DF，S△SEF＝S△DEF，所以阴影部分的面积等于S△DEC＋S△DEF＝3/8＋S△DEF，只要求出S△DEF即可。
在△ABD中，S△BDF＋2×S△DEF＝1/4。在△BFC中，DC=3BD，所以S△BDF:S△DCF＝S△BDF:(3/8+S△DEF)＝1:3，两个式子联立，解得S△DEF＝3/56。
所以阴影部分的面积等于3/8＋S△DEF＝3/8＋3/56＝3/7
△AEC与△ACD有公共边，DE=EA，所以AC边上的高的比值是1:2，所以△AEC的面积是△ACD的面积的一半，所以S△DEC＝1/2×S△ACD＝3/8。
连接DF，S△SEF＝S△DEF，所以阴影部分的面积等于S△DEC＋S△DEF＝3/8＋S△DEF，只要求出S△DEF即可。
在△ABD中，S△BDF＋2×S△DEF＝1/4。在△BFC中，DC=3BD，所以S△BDF:S△DCF＝S△BDF:(3/8+S△DEF)＝1:3，两个式子联立，解得S△DEF＝3/56。
所以阴影部分的面积等于3/8＋S△DEF＝3/8＋3/56＝3/7
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
