Question

如图，在等腰梯形abcd中，ab平行bc，ab=cd，对角线ac、bc相交于点o，且AC垂直BD，若AD+BC=4根号2cm

求对角线AC
求梯形ABCD面积
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ab平行bc改为ad平行bc

Answer 1

过D点作DE//AC交BC于E点则三角形DBE为等腰直角三角形且BE=AD+BC=4根号2所以其高为2根号2

所以面积为8即梯形面积为8平方cm。[关键是平移对角线变梯形为三角形]

追问

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°
∴AC=DE，BE=AD+BC
∴BD^2+DE^2=2AC^2=BE^2=(4√2)^2=32
∴AC=4

SABCD=S△ABD+S△CBD
=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*AC
=1/2*4*4
=8
这样才对啊

Answer 2

因为AB=CD所以设AO=DO=x,BO=CO=y,所以AD=根号2x,BC=根号2y，加一加所以AC=4，S三角形ABC等于1/2AC×BO,S三角形ADC等于1/2DO×AC,S梯等于二者之和等于8