Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，

过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
求：当点C在AB上运动时，在CD,CG,DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。
注：最好写出详细的过程！！

Answer 1

DG长度不变
这是因为DG=1/3*DE=1/3*√(OD^2+OE^2)=1/3*√(OD^2+DC^2)=1/3*OC=1
CD长度会变,因为D接近A时,CD趋向于0,而D接近B时,CD趋向于3.
CG长度也会变,因为D接近A时,CG趋向于1,而D接近B时,CG趋向于2.
事实上CG=√(1+1/3*OE^2)

Answer 2

解：存在，DG不变
∵扇形AOB的半径为3
∴oc=3
∵cD⊥oA,CE⊥oB
∴∠CED=∠CDO=90°
又∵∠AOB=90°
∴四边形ECDO是矩形
∴DE=CO=3
∵DG=GH=EH
∴DG=1/3DE=1
答：该线段的长度为1。

Answer 3

DG长度不变
连接CO，因为在矩形ODCE中，DE=OC=3，所以DG=GH=EH=1

Answer 4

抱歉，以我的水平只能解第一问
（1）∵cd⊥oa于点d，ce⊥ob于点e，圆心角∠aob=90°
∴∠cdo=∠ceo=∠aob=90°
∴四边形eodc是矩形
∴ce与od平行且相等
∴∠ceh=∠odg（两直线平行，内错角相等）
又∵dg=he
∴△ceh全等于△odg（sas）
∴ch=og
同理可证△cdg全等于△oeh
∴cg=eo
∴四边形ogch是平行四边形

Answer 5

图那忙？、