Question

求证：切定直线于其上一定点的圆，其中心的轨迹是定直线在该点的垂线。

Answer 1

证明：1)圆O1切定直线m于定点A,则O1A⊥m
圆O2切定直线m于定点A,则O2A⊥m
圆O3切定直线m于定点A,则O3A⊥m
…………
所以O1,O2,O3……均在过点A垂直于直线m的直线上。
2)在过点A垂直于直线m的直线上任取一点On，因为OnA⊥m，
所以以On为圆心，OnA为半径的圆与直线m相切
由以上两点知，切定直线m于其上一定点A的圆，
其中心的轨迹是定直线m在点A的垂线。