Question

高等数学夹逼准则的的题怎么做

有图片了，帮忙做一下

Answer 1

你应该有所体会，凡是夹逼准则的题目都或多或少使用不等式放缩的方法。当你在做这类题的时候，应该首先估计原式子的极限是多少（当然这个需要一点数感，有难度，我承认），往往原式子大于这个值是比较明显或是比较好证明的，但是还要证明它小于这个值（夹逼准则嘛）可能就有点难度，因为原式子是一个你不太看得出来极限是多少或是不方便变换的式子，这是往往就需要不等式放缩，从高中到大学，我认为放所发是比较考验技巧和能力的，有难度时肯定的，但这个可以通过多做题来克服，见多识广嘛。使用放所发的目的是吧原来题目的那个式子变换成一个你比较方便做变换、处理、求极限的一个式子，但是要注意放缩的适当，不然会得不偿失，做不出来。总之，我认为做这类题的方法是：估计极限值、先证明不等式的一边（较容易地一边）从而确定那个极限值，通过不等式放缩证明不等式的另外一边（注意放缩适当、化简整理放缩后的式子求极限，检验是否与不等式的另一边的极限值相等）

追问

您好，帮忙解下这个题，

追答

我做过一道竞赛题，类似于这个题。就像我说的，做夹逼准则就是一放一缩，这里虽然看不出来要放多大，但是缩小是比较明显的，用到了推广后的均值不等式，也叫柯西不等式：(a1+a2+a3+...+an)/n>=n次根号下(a1*a2*a3*...*an)，前提是a1,a2,a3,...,an都要大于0,当a1=a2=a3=...=an时，不等式中“=”成立。先求当n->+∞时的情形：这个题原式括号中的内容符合柯西不等式的使用条件，则用其进行缩小操作，相当于公式里的n=3的情况，即[1+2^(1/n)+3^(1/n)]/3>=3次根号下[1*2^(1/n)*3^(1/n)]=6的1/(3n)次方即：所以原式可以缩小为[6的1/(3n)次方]^(5n)=6^(5/3)。有了这个值作为指导，你放大原式就有了点眉目，显然，任何p>1,都有p^q>1^q=1,而且为了出现6^(5/3)这个值，讲原式中的分子每一项都放大成为最后一项3^(1/n)，即[1+2^(1/n)+3^(1/n)]1（或者说n->∞）,有限个1/n相加结果肯定比1小，但是无限个1/n相加，结果就不敢保证其值比1小，事实上：无限个1/n相加，就是(1/n)*n与1相等！再比如说：方程关于n≠0的方程n-4=n没有有限值的解，只有当n->∞是，这个等式才成立。所以无穷的问题往往不能用我们惯用的思维去分析、解决，要充分理解可柯西限理论，理解“趋于”而不“等于”的微妙，感知“过程”而不盲从“结果”，接受“相对”而不固执与“绝对”，才能真正理解极限的本质，这就是所谓的极限思维。

Answer 2

应该是用该规则才能做吧。。。。。。。。。。。 极限可能是1 吧