将函数f(x)=lgx展开成x-1的幂级数 并指出展开式成立的区间 详解
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根据对数换底公式lgx=lnx/ln10
常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n
成立区间(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果
成立区间-1＜x-1≤1 即(0,2]
常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n
成立区间(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果
成立区间-1＜x-1≤1 即(0,2]
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