Question

利用滑轮组匀速打捞起浸在液体里的物体A，当重物浸在液体里时，滑轮组的机械效率为40%，

利用滑轮组匀速打捞起浸在液体里的物体A，当重物浸在液体里时，滑轮组的机械效率为40%，在绳端的拉力F1为60N，当物体被完全拉出液体后，在绳端用80N的拉力F2可使物体匀速上升，已知此液体的密度雨水的密度之比为3：2，若不计摩擦，绳重以及水的阻力，g取10N/kg，求（1）物体完全拉出液面后，滑轮组的机械效率（2）物体的密度是多少？ 绳绕滑轮3圈

Answer 1

分析：（纠正一下题目中的表述：“绳绕滑轮3圈”就为“作用在动滑轮上绳子为3段”或3股）
①∵滑轮组提升重物时，G动/nF＝1－η，∴根据“当重物浸在液体里时，滑轮组的机械效率为40%，在绳端的拉力F1为60N”，可得　G动/ (3×60N)＝1－40％，则G动＝108N；
根据“当物体被完全拉出液体后，在绳端用80N的拉力F2可使物体匀速上升”，可用公式
F'＝(G物＋G动) / n，即80N＝(G物＋108N) / 3，则G物＝132N；
“物体完全拉出液面后，滑轮组的机械效率”η'＝G物/ (nF2)＝132/ (3×80)＝55％
②再根据“当重物浸在液体里时，滑轮组的机械效率为40%，在绳端的拉力F1为60N”
可用公式　η＝(G物－F浮) / (nF1) ：40％＝(132N－F浮) / (3×60N) ，
则　F浮＝60N　而F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV物＝ρ液g[G物/(ρ物g)]＝ρ液G物/ρ物，
再根据“已知此液体的密度与水的密度之比为3：2”，得ρ液/ρ水＝3/2，则　ρ液＝1.5ρ水；
将数据代入上式：60N＝1.5×10³kg/m³×132N/ρ物　∴ρ物＝3.3×10³kg/m³

Answer 2

(1)物体浸没在液体中时。W额外/W总1=1-η1，G动h/F1nh=G动/(3X60)=1-40%，G动=108N
物体离开液体后F2=（G动+GA）/3，GA=3F2-G动=3X80-108=132N
η2=W有用2/W总2=GAh/nF2h=132/(3x80)=55%
(2)物体浸没在液体中时。W有用1/W总1=η1，(GA-F浮)h=η1F1nh=40%x60x3h=72h
F浮=GA-72=132-72=60N
3/2ρ水gVA=60，VA=40/（ρ水g）
GA=ρAgVA，132=ρAgx40/（ρ水g），ρA=3.3ρ水=3.3x103kg/m3