Question

1*4+2*8+3*12+4*16+.....+20*80 求和。。谁来帮我解答？？

Answer 1

把每个积除以4就是1^2+2^2+3^2+...+20^2，就是从1的平方一直加到20的平方，再把这个和乘以4，n(n+1)(2n+1)/6 ，这是算从一的平方到n的平方的和，n取20，得3570，再乘以4，就是结果

Answer 2

1*4+2*8+3*12+4*16+.....+20*80 =4*(1²+2²+3²+4²+......+20²)=4*20*21*41/6=11480

补充：求1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
解：利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
……
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代人上式得
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n

整理后得：
1²2+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

追问

你这个好像不简便

Answer 3

=4*(1^2+2^2+3^2+…+20^2)
=4*(20(20+1)(2*20+1)/6 )

追问

末项应该是10吧。

追答

20(20*80=20*20*4)