Question

有一列数1/1，1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4:…它的前1996个数的和的整数部分是

Answer 1

数 个数 和为等差
1、1/1 1 1
2、1/2,2/2 2 1+1/2
3、1/3,2/3,3/3 3 2
4、1/4，2/4，3/4，4/4 4 2+1/2
5、1/5，2/5，3/5，4/5，5/5 5 3
6、1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6 6 3+1/2
..... ......................................... ... .....
n、1/n，2/n，3/n.......................n/n n 1+(n-1)/2 =(n+1) /2
总个数：S=1/2n(1+n)
当n=62时：1/2×62×63=1953 1996-1953=43
所以第1996个数是：43/63
前1953个数总和为：1/2×(1+63/2)×62=1007.5
1/63+2/63+3/63+….+43/63=1/2×43×44/63=15+1/63
所以前1996个数和的整数部分为：1007+15=1022

Answer 2

和1+(n-1)/2 =(n+1) /2
总个数：S=1/2n(1+n)