Question

已知：如图，AD 、A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'的边BC和B'C'上的高，且AB=A'B',AD=A'D'。请

已知：如图，AD 、A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'的边BC和B'C'上的高，且AB=A'B',AD=A'D'。请你补充一个条件（ ）使三角形ABC全等于三角形A'B'C'并说明理由

Answer 1

补充条件：BC=B'C'
三角形ABD和三角形A'B'D'是直角三角形，所以
由AB=A'B',AD=A'D' 可得：其全等
所以：角B=角B'
再结合题设条件，边角边定理可得：三角形ABC全等于三角形A'B'C'

Answer 2

∵AB＝A′B′、AD＝A′D′、∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD≌△A′B′D′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′、∠BAD＝∠B′A′D′、BD＝B′D′。
∴只要补充下列条件之一，就有△ABC≌△A′B′C′。
①AC＝A′C′；②CD＝C′D′；③∠C＝∠C′；④∠CAD＝∠C′A′D′；⑤∠BAC＝∠B′A′C′；
⑥BC＝B′C′。
［依次证明如下：］
一、∵AD＝A′D′、∠ADC＝∠A′D′C′＝90°，又AC＝A′C′，∴△ACD≌△A′C′D′，∴CD＝C′D′，
　　∴BD＋CD＝B′D′＋C′D′，∴BC＝B′C′。
　　由AB＝A′B′、AC＝A′C′、BC＝B′C′，得：△ABC≌△A′B′C′。

二、∵BD＝B′D′、CD＝C′D′，∴BD＋CD＝B′D′＋C′D′，∴BC＝B′C′。
　　由AB＝A′B′、BC＝B′C′、∠ABC＝∠A′B′C′，得：△ABC≌△A′B′C′。

三、∵AB＝A′B′、∠ABC＝∠A′B′C′，又∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′。

四、∵∠BAD＝∠B′A′D′、又∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAD＋∠CAD＝∠B′A′D′＋∠C′A′D′，
　　∴∠BAC＝∠B′A′C′。
　　由AB＝A′B′、∠ABC＝∠A′B′C′、∠BAC＝∠B′A′C′，得：△ABC≌△A′B′C′。

五、∵AB＝A′B′、∠ABC＝∠A′B′C′、∠BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。

六、∵AB＝A′B′、BC＝B′C′、∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。

Answer 3

BC=B`C`或∠BAC=∠B`A`C`或∠C=∠C`(三选一)

Answer 4

∠BAC＝∠B′A′C′