Question

在直角梯形ABCD中，AB平行于CD，AD垂直于DC，AB=BC,且AE垂直于BC,求证：AD=AE

以AB边上一点O为圆心，过A,E两点作圆O,再判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由

Answer 1

证明：连接AC。

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，

∴∠DCA=∠BCA，

又∠D=∠AEC=90°，AC=AC，

∴△ACD≅△ACE，

∴AD=AE

  

∵AD⊥DC,AB∥CD,

∴AD⊥AB,

∴直线AD与圆O相切

Answer 2

过B作BF垂直于CD，易证三角形ABE全等于BCF，所以AE=BF=AD
在直角三角形ABE中：OA=OE=OB，所以AB是园O的直径，AD垂直于AB，故于园O相切。

Answer 3

相切