Question

已知函数fx=cos2x+2根号3sinxcosx

1、求fx的最小正周期和单调递增区间
2、说明fx的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到。

求详细过程！！

Answer 1

解1f(x)=cos2x+√3×2sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2sin(2x+π/6)
故T=2π/2=π
当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z时，y是增函数。
即2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,k属于Z时，y是增函数。
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z时，y是增函数。
故函数的增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6],k属于Z.
2由y=sinx向做平移π/6个单位得y=sin(x+π/6)
把y=sin(x+π/6)的横标缩短为原来的一半得y=sin(2x+π/6)
把y=sin(2x+π/6)的纵标伸长为原来得2倍得y=2sin(2x+π/6).