Question

高中数学函数及其导数 急、高分、在线等

请说明方程x-lnx=(lnx)/x+1/2是否存在实数解，并证明你的结论。求详细步骤，谢谢

Answer 1

令f(x)=x-lnx
则f`(x)=1-1/x
解f`(x)=0 ，得x=1
函数f(x)在 x=1处有最小值f(1)=1

令g(x)=(lnx)/x+1/2
则g`(x)=(1-lnx)/x^2
解g`(x)=0 得 x=e
函数g(x)在x=e处有最大值g(e)=1/e+1/2<1
即函数f(x)的最小值大于函数g(x)的最大值，故方程x-lnx=(lnx)/x+1/2无实数解。