Question

高一不等式问题

已知a,b,x,y属于正数，且a/x +b/y =1 求x+y的最小值 提供思路及简要过程，谢谢

Answer 1

你好！

此题解法很多，以下是两种简洁的做法

1、最简洁
根据柯西不等式
(x+y)(a/x + b/y) ≥ (√a+√b)²
即 x+y ≥ (√a+√b)²
故最小值 (√a+√b)²

2、最容易想到
x+y
= (x+y)(a/x+b/y)
= a+b + ay/x + bx/y
≥ a+b + 2√(ay/x * bx/y)
= a+b +2√(ab)

Answer 2

令x+y=k
然后解出来y代入a/x +b/y =1
化为关于x的一元二次方程
这个方程必须有根
所以令判别式△≥0
即可求出k的范围。

Answer 3

a/x +b/y =1
1*(x+y) 1用上面式子带掉
=a+b+ay/x+bx/y
≥a+b+2√ab

追问

这没有具体的数吗，怎么会是字母，a,b又不知道

追答

这个真没有 x+y是会随a，b值的多少变化的