Question

一道高一余弦定理的数学题；a=3，b=2，AB边上中线长为2，求AB长，∠C，S△ABC

Answer 1

令AB中点为D,CD=2,设AD=DB=X,AB=2X,

在三角形BCD中，由余弦定理，得
cosB=(BC²+BD²-CD²)/2BC*BD,即
cosB=(9+X²-4)/2*3*X...(1)

在三角形ABC中，由余弦定理，得
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC,即
cosB=(4X²+9-4)/2*2X*3...(2)

联立(1)(2)两式可得，
(4X²+5)/2X=(X²+5)/X,
X>0,所以整理得，
X²=5/2,
得X=0.5√10,
则c=2X=√10
即AB=√10
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/4,C=arccos(1/4),
S=1/2absinC=3√15/4

Answer 2

说了是什么三角形没的？