Question

设等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn

1、若am=n，an=m（m不等于n）求A（m+n）和S（m+n）
2、若Sm=n，Sn=m（m不等于n），求S（m+n）
3、若Sn：Tn=7n+1：4n+27求an：bn

Answer 1

1)am=a1+(m-1)d=n, an=a1+(n-1)d=m
前式局培 a1=n-(m-1)d代入后式, n-(m-1)d+(n-1)d=m展开 d=-1, 代入, a1=n+m-1
A（m+n）=a1+(m+n-1)d=n+m-1-m-n+1=0
S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(n+m)/2=(n+m-1)*(n+m)/2
2)Sm=(a1+am)*m/2=(a1+(m-1)d+a1)*m/2=ma1+m(m-1)d/2=n 有a1=[n-m(m-1)d/2]/m
同理Sn=na1+n(n-1)d/2=m 代入a1 得 n^2-nm(m-1)d/2+nm(n-1)d/2=m^2
整理d=-2(m+n)/mn a1=(m^2-m+mn-n+n^2)/nm
S(m+n)=(2a1+(m+n-1)d)*(m+n)/带纤2=-(m+n)
3)Sn: Tn=(2a1+(n-1)d1)*n/2: (2b1+(n-1)d2)*n/2=(2a1+(n-1)d1): (2b1+(n-1)d2)=7n+1: 4n+27
n=1 时，蠢腊仿a1: b1=S1: T1=8: 31
n≥2时， Sn: Tn=S(n-1): T(n-1)=Sn-S(n-1): Tn-T(n-1)=an: bn=7n+1: 4n+27
亦符合n=1时
故an: bn=7n+1: 4n+27