Question

如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD、AE

BD和AE有什么关系？并说明理由

Answer 1

因为等边三角形ACD和等边三角形BCE
所以角ACD=角DCE=角ECB，AC=DC，BC=EC
所以角ACD=角DCB=120度
所以三角形DCB与三角形ACE全等
所以BD=AE

Answer 2

∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等，两直线平行)

Answer 3

因为等边三角形ACD和等边三角形BCE
所以AC=CD,BC=CE,角ACD=角BCE=60度
所以 角ACE=角BCD,AC=CD,BC=CE
可证△ACE≌△DCB
则BD=AE

Answer 4

BD=AE
证△ACE≌△DCB