Question

已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1，求sin2α的值,过程给分

Answer 1

解：∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴ 向量AC =（ cosα-3，sinα）， 向量BC =（cosα，sinα-3），
∴ 向量AC •向量 BC =（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）
=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1，
∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=2/ 3 ，∴（sinα+cosα）2=（2 /3 ）²
cos2α+sin2α+2cosα•sinα=4 /9 ，∴sin2α=-5 /9 ．

希望可以帮到你

Answer 2

先求向量ab，bc分别为（-3,3），（cosa，sina-3），做相乘并化简，可得sina-cosa=8/3,两边平方，即可得结果为-55/9