Question

高中数学三角函数

1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为4/5,则cosα=多少
2.已知x∈（-π/2,0）,cosx=4/5,则tan2x=多少？
3.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于多少？
4已知sinα=-√2/2,π/2<α<3π/2,则角α等于多少？
5.已知sinα=5/13,α∈(π/2,3π/2),则tan(π/4+α)的值是多少？
6.已知α是第二象限角，且sin（π+α）=-3/5,则tan2α的值为多少？

Answer 1

1. 若α终边在第二象限，A的纵坐标为4/5,∴x=-3/5,cosα=-3/5

2.已知x∈（-π/2,0）,cosx=4/5,则tan2x=多少
∵x∈（-π/2,0）,cosx=4/5
∴sinx=-3/5 ,tanx=-3/4,
tan2x=2tanx/(1-tan²x)=2(-3/4)/(1-9/16)=-24/7

3.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于多少？
r=√(x²+y²)=5 sinα=y/r=-3/5,cosα=x/r=4/5,2sinα+cosα=-2/5

4已知sinα=-√2/2,π/2<α<3π/2,则角α等于多少？
∵sinα=-√2/2,π/2<α<3π/2,∴α=180º+45º=225º

5.已知sinα=5/13,α∈(π/2,3π/2),则tan(π/4+α)的值是多少？
∵sinα=5/13,α∈(π/2,3π/2)
∴cosα=-12/13 ∴tanα=-5/12
∴tan(π/4+α)=(1+tanα)/(1-tanα)=(1-5/12)/(1+5/12)=7/17

6.∵α是第二象限角，且sin（π+α）=-3/5,
∴ sin（π+α）=-sinα, sinα=3/5
∴cosα=-4/5, ∴tanα=-3/4
∴tan2α=2tanα/(1-tan²α)=(-3/2)/(1-9/16)=-24/7

Answer 2

2、
x∈(-π/2,0),cosx=4/5
则sinx=-3/5.
tanx=-3/4
tan2x=2tanx/(1-tan^2x)=-2*3/4/(1-9/16)=-24/7
3、
sina=-3/5,cosa=4/5
2sinα+cosα=-6/5+4/5=-2/5
4、
sinα=-√2/2
所以a=5π/4+2kπ或7π/4+2kπ
又π/2<α<3π/2
所以a=5π/4
5、
sinα=5/13,α∈(π/2,3π/2),cosa=-12/13
tana=-5/12
tan(π/4+α)=(1+tana)/(1-tana)=-7/17
6、
sin(π＋a)=－sina=－3/5，
则sina=3/5；
a是第二象限角，则cosa<0，得：cosa=－4/5，
所以tana=-3/4
则：tana=sina/cosa=－3/4，则：tan2a=(2tana)/[1－tan²a]=

Answer 3