Question

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平行AC,CE平行BD.

若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8根号3，求AC的长
请用初二学习的知识讲，谢谢

Answer 1

设AB=x,则AC=2x,AO=0C=x
因为菱形面积为8倍根号3,
所以三角形OCD面积为4倍根号3,
因为∠ACB=30°
所以∠OCD=30°,则三角形OCD为正三角行（因为OD=OC)
所以OCD面积=0.5x^2*sin60=4倍根号3
所以x=4
所以AC=2x=8

追问

sin我们还没有学

追答

那就是正三角形的面积公式，那你换一个你知道的，边长是x的正三角形的面积，这个应该会求吧

追问

前面的我都懂，就是后面的这个不知道什么意思。
所以OCD面积=0.5x^2*sin60=4倍根号3
所以x=4
所以AC=2x=8

追答

好吧，换一个求法，由前面的可得到：
因为菱形面积为8倍根号3,
所以三角形OCD面积为4倍根号3,
又因为三角形OCD的面积=(1/2)*x*(1/2倍根号3x)=（1/4倍根号3）*x^2=4倍根号3（由上一行可知）
所以x=4
*是代表乘法，(1/2倍根号3x)是正三角形的高，你可以做任一边的高，因为知道边长和角度，可以求出高的，然后那就是三角形的面积公式：1/2倍的底乘以高